Znajdź ujemne pierwiastki równania ||2x-1|-2|=4.
Zadanie 2. (4 pkt)
Prostokąt o bokach długości a, b\ jest podobny do prostokąta o bokach długości a+5, b+5.\ Wykaż, że te prostokąty są kwadratami.
Zadanie 3. (5 pkt)
Dla jakich x\ liczby \frac{1}{2tgx},\ cosx,\ sinx\ w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?
Zadanie 4. (4 pkt)
Wykaż, że dla dowolnej liczby a>0\ zachodzi nierówność
log^2(\pi \cdot a)+log^2(\pi+a) \geq \frac{2}{log_{\pi+a}10}-log_\pi \pi.\
Zadanie 5. (5 pkt)
Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC\ leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji f(x)=x^2-6x. Punkt C\ leży w wierzchołku paraboli. Znajdź współrzędne jednego z pozostałych wierzchołków trójkąta.
Zadanie 6. (4 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 2a.\ Miara kąta między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka jest równa \alpha.\ Oblicz objętość graniastosłupa.
Zadanie 7. (5 pkt)
W konkursie Jaka to piosenka? uczestnik zna 12 spośród przygotowanych 20 piosenek. Prowadzący przedstawia mu 4 piosenki. Uczestnik musi odgadnąć tytuł co najmniej jednej piosenki, aby przejść do dalszego etapu konkursu. Oblicz prawdopodobieństwo, że uczestnik przejdzie do dalszego etapu konkursu. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.
Zadanie 8. (4 pkt)
Oblicz, dla jakich wartości parametru k\ punkt przecięcia prostych o równaniach y=-x,\ y=x+k\ należy do koła o nierówności (x+1)^2+(y+1)^2 \leq10.
Zadanie 9. (6 pkt)
Wiadomo, że pierwiastkami wielomianu W(x)=x^3+ax^2+bx+6\ są liczby -1\ i 2.
Rozwiąż nierówność W(x)>0.
Zadanie 10. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\ , dla których równanie (m-1)x^2+2(m+1)x+4=0\ ma jedno rozwiązanie.
Zadanie 11. (4 pkt)
W trójkącie o polu \frac{1}{4}ab\ dwa boki mają długości a\ i b.\ Znajdź długość trzeciego boku.
Odpowiedzi:
1. x = - 2,5
2. Dowód
3. x=\frac{\pi}{3}+2k \pi \vee x=- \frac{\pi}{3}+2k \pi\ ,k \in C
4. Dowód
5. A=(3+\sqrt{3},-6) ,\ B=(3- \sqrt{3},-6)
6. V=4 \sqrt{2}a^3 \sqrt{tg^2 \alpha-1}
7. P(A)=0,9855...\approx 0,99
8. k \in <-4,4>
9. x \in (-1,2) \cup (3,+\infty)
10. m=1 \vee m=5
11. c=\sqrt{a^2+b^2-ab \sqrt{3}} \vee c=\sqrt{a^2+b^2+ab \sqrt{3}}.
Odpowiedzi:
1. x = - 2,5
2. Dowód
3. x=\frac{\pi}{3}+2k \pi \vee x=- \frac{\pi}{3}+2k \pi\ ,k \in C
4. Dowód
5. A=(3+\sqrt{3},-6) ,\ B=(3- \sqrt{3},-6)
6. V=4 \sqrt{2}a^3 \sqrt{tg^2 \alpha-1}
7. P(A)=0,9855...\approx 0,99
8. k \in <-4,4>
9. x \in (-1,2) \cup (3,+\infty)
10. m=1 \vee m=5
11. c=\sqrt{a^2+b^2-ab \sqrt{3}} \vee c=\sqrt{a^2+b^2+ab \sqrt{3}}.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz