Dla uczniów szkół średnich i gimnazjów.
Potrzebujesz pomocy w rozwiązywaniu zadań? Przyślij treść zadań i termin rozwiązania na adres
antoni.sinus3@gmail.com
Przekażę na podany adres lub telefon cenę za rozwiązania i po wpłynięciu opłaty na podane konto przystąpię do rozwiązywania zadań.
Zadanie
W dany trójkąt ABC\ wpisać kwadrat tak, aby dwa wierzchołki kwadratu leżały na boku AB\ , pozostałe na bokach BC\ i CA.
Zadanie
Zadania z pierwiastkami
Oblicz:
1. \sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{13+6\sqrt{3}}.
2. \sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{57-12\sqrt{15}}.
3. \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}.
4. \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}.
5. Wykazać, że \sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{2}}
dla a\geq 0,\ b\geq 0,\ a^2\geq b^2.
Rozwiązania
2. \sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{57-12\sqrt{15}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}-\sqrt{(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})^2}= \\ \sqrt{5}-\sqrt{3}-(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})=\sqrt{3}-2\sqrt{5}.
4. \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}= \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}= \\ \sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=2+ \sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4
