Zadania maturalne 2010 poz. podst.

Poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $ |x +7| >5.$

Zadanie 2. (1 pkt)

Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

A.  163,80 zł      B.  180 zł      C.   294 zł      D.   420 zł

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba  $(\frac{2^{-2}\cdot3^{-1}}{2^{-1}\cdot3^{_2}})^0$  jest równa

A.   1       B.   4       C.   9       D.    36

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba  $\log_4{8}+  log_4 2 $ jest równa

A.   1       B.  2       C.   $\log_4{6}$     D.    $\log_4{10}$

Zadanie 5. (1 pkt)

Dane są wielomiany  $W(x)= -2x^3+5x^2-3$ oraz $P(x)=2x^3+12x.$ Wielomian  $W(x)+P(x)$ jest równy

A.  $5x^2+12x-3$
B.  $4x^3+5x^2+12x-3$
C.  $4x^6+5x^2+12x-3$
D.  $4x^3+12x-3$

Zadanie 6. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania  $\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}$  jest

A.   1       B.   $\frac{7}{3}$      C.   $\frac{4}{3}$      D.   7

Zadanie 7. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności $ (x− 2) ( x  +3 ) <  0 $  należy liczba

 A.    9        B.   7        C.   4        D.   1

Zadanie 8. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej $f ( x )  = −3x ^2 + 3$  jest parabola o wierzchołku w punkcie

A.   (  3, 0)      B.   (0,3 )      C.   (−3, 0)     D  .  ( 0,-3)

Zadanie 9. (1 pkt)

Prosta o równaniu  $ y=- x+(3m+3)$ przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie
( 0, 2 ) . Wtedy

A.   $m=-\frac{2}{3}$      B.   $m=-\frac{1}{3}$      C.   $m=\frac{1}{3}$     D.     $m=\frac{5}{3}$

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji  y = f (x) .

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

A.   f(x) = 0     B.   f(x) = 1     C.   f(x) = 2     D.   f(x) = 3

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym $(a_n) $ dane są: $a_3 =13$  i  $a_5 = 39 .$ Wtedy wyraz $ a_ 1$  jest równy

A.    13       B.    0       C.    −13      D.    −26

Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym ( an ) dane są: $a_1 = 3$  i  $a_4=24.$  Iloraz tego ciągu jest równy

A.    8        B.    2        C.   $\frac{1}{8}$       D.    $-\frac{1}{2}$  

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

A.     7       B.    14       C.    21       D.     28

Zadanie 14. (1 pkt)

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{3}{4}.$ Wartość wtrażenia $2-(\cos\alpha)^2$ jest równa

A.   $\frac{25}{16}$     B.   $\frac{3}{2}$     C.   $\frac{17}{16}$     D.   $\frac{31}{16}$

Zadanie 15. (1 pkt)

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa

A.   $4\sqrt{2}$       B.   $2\sqrt{2}$       C.   8        D.   4

Zadanie 16. (1 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość
opuszczona na podstawę ma długość

A.    3       B.    4       C.   $\sqrt{ 34}$       D.   $\sqrt{61 }$

Zadanie 17. (1 pkt)

Odcinki AB i  DE  są równoległe. Długości odcinków CD,  DE i AB  są odpowiednio równe
1, 3 i  9. Długość odcinka AD jest równa

A.    2        B.    3        C.    5        D.    6

Zadanie 18. (1 pkt)

Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara
zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa

A.   120°      B.   90°      C.   60°      D.    30°

Zadanie 19. (1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia
zacieniowanego trójkąta jest równa

A.   3200 $cm^2$

B.   6400 $cm^2$

C.   1600 $cm^2$

D.    800 $cm^2$

Zadanie 20. (1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu   y = −3x +5 jest równy:

A.    $-\frac{1}{3}$       B.  $ -3$      C.   $\frac{1}{3}$        D.   3


 Zadanie 21. (1 pkt)
Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

A.  $^2+y^2=3$     B.  $x^2+y^2=6$     C.  $x^2+y^2=12$     D.  $x^2+y^2=36$

Zadanie 22. (1 pkt)

Punkty  A = (−5, 2 )  i  B = ( 3, − 2 ) są wierzchołkami trójkąta równobocznego  ABC. Obwód
tego trójkąta jest równy

A.   30      B.   4$\sqrt5$      C.   12$\sqrt5$      D.   36



 Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 × 3 ×  4  jest równe
A.   94      B.   60      C.   47      D.    20

Zadanie 24. (1 pkt)

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A.    11       B.   18       C.   27       D.   34

Zadanie 25. (1 pkt)

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb  x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
A.    x = 2      B.    x = 3      C.    x = 4      D.    x = 5

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność

$x^2- x -2 ≤  0 . $

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie $x^3-7x^2-4x+28=0.$

Zadanie 28. (2 pkt)

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE  są położone tak, jak na poniższym rysunku
(w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że  |AD| = |BE|  .

Zadanie 29. (2 pkt)

Kąt $\alpha$ jest ostry i  $tg\alpha=\frac{5}{12}.$ Oblicz $\cos\alpha.$

 Zadanie 30. (2 pkt)

Wykaż, że jeśli  a > 0 , to $\frac{a^2+1}{a+1}\ge\frac{a+1}{2}.$

Zadanie 31. (2 pkt)

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt
równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 32. (4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz
rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa  ABCD, jeśli wiadomo,  że  |AD| =12 ,  |BC| = 6 ,
|BD| = |CD|  = 13.

Zadanie 33. (4 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia  A polegającego na tym,  że w pierwszym rzucie
otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12.
Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 34. (5 pkt)

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu
ma powierzchnię 240$ m^2.$  Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 $m^2$, oraz jest o 5 m
dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Odpowiedzi:

1. C         6.  D       11.  C       16.  B       21.  D
2. B         7.  D       12.  B       17.  A       22.  C
3. A         8.  B       13.  B       18.  A       23.  A
4. B         9.  B       14.  A       19.  C       24.  D 
5. A        10.  C       15.  A       20.  B      25.  D

26.  $x\in<-3,1>$    27. $x=-2\vee\ x=2\vee\ x=7$    28.  Wskazówka: trójkąty ADC i BEC są przystające
29.  $\cos\alpha=\frac{12}{13}$    30.  Dowód    31.  $15+3\sqrt{3}$    32.  48    33.  $P=\frac{1}{6}$
34.  12m x 20m i 14m x 25m  lub  8m x 30m i 10m x 35m.