Dla uczniów szkół średnich i gimnazjów.
Potrzebujesz pomocy w rozwiązywaniu zadań? Przyślij treść zadań i termin rozwiązania na adres
antoni.sinus3@gmail.com
Przekażę na podany adres lub telefon cenę za rozwiązania i po wpłynięciu opłaty na podane konto przystąpię do rozwiązywania zadań.
Zadanie
W dany trójkąt $ABC\ $wpisać kwadrat tak, aby dwa wierzchołki kwadratu leżały na boku $AB\ $, pozostałe na bokach $BC\ $i $CA.$
Zadanie
Zadania z pierwiastkami
Oblicz:
1. $\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{13+6\sqrt{3}}.$
2. $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{57-12\sqrt{15}}.$
3. $ \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}.$
4. $ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}.$
5. Wykazać, że $$ \sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{2}}$$
dla $a\geq 0,\ b\geq 0,\ a^2\geq b^2.$
Rozwiązania
2. $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{57-12\sqrt{15}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}-\sqrt{(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})^2}= \\
\sqrt{5}-\sqrt{3}-(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})=\sqrt{3}-2\sqrt{5}.$
4. $ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}+\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}= \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}= \\
\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}=2+ \sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4$
