1. Ile to jest
$\sqrt{12345678987654321}$ ?
Rozważ kwadraty liczb: 11, 111, 1111, ... .
$\sqrt{121}=11$, $\sqrt{12321}=111$, ...
2. Wdowi grosz
Przypowieść biblijna wspomina o wdowie, która swój ostatni grosz przekazała na jałmużnę.
Dla uproszczenia przyjmijmy, że działo się to w 12 roku n.e. Pogdybajmy. Gdyby wówczas
istniały banki, gdyby oprocentowanie wkładów w stosunku rocznym wynosiło 5%, gdyby
wdowa wpłaciła ten grosz do banku na podanych warunkach, gdyby warunki nie zmieniły się
do naszych czasów, to jej pra, pra, pra, ..., pra, potomstwo odziedziczyłoby w roku 2012 sporą
sumkę.
Spróbójmy ją oszacować. Oznaczmy ją x. Wówczas
$x = 1,05^{2000}$. Zatem $lgx = 2000lg1,05\simeq2000\cdot0,0212 = 42,4$.
Z całą pewnością $x > 10^{42}$. Gdyby to były obecne polskie grosze ta sumka by wyglądała
całkiem okazale: $10^{42}$gr = $10^{40}$zł. Gdyby budżet Polski wynosił 1000 miliardów zł,
to $x = 10^{28}$ budżetów Polski!!!
3. Największa liczba
Jaka jest największa liczba zapisana za pomocą trzech cyfr?
Oczywiście nie 999 bo $99^9$>999. Taką liczbą jest $9^{9^9}$. Do jej napisania potrzeba
ponad trzysta milionów cyfr.Jaką długość zająłby pasek papieru z zapisaną liczbą?
4. Zadanie (podobno Lwa Tołstoja)
Grupa kosiarzy miała skosić dwie łąki z których jedna była dwa razy większa od drugiej. Pierwszego dnia kosiarze przystąpili do pracy na większej łące. Po upływie połowy dnia połowa kosiarzy pracowała na tej samej łące i do wieczora skończyła pracę. Pozostała część kosiarzy po południu kosiła trawę na mniejszej łące, ale w tym dniu nie skończyła koszenia. W ciągu następnego dnia jeden robotnik skosił resztę łąki. Ilu kosiarzy rozpoczęło pracę?
5.Statek
Statek płynie z Krakowa do Gdańska dwa dni, a z Gdańska do Krakowa trzy dni. Ile dni płynie tratwa z Krakowa do Gdańska?
6. Achilles i żółw
A_________________B_______C___________
W punkcie A znajduje się Achilles, w punkcie B żółw. Zanim Achilles dobiegnie do punktu B,żółw aczkolwiek wolniejszy, dobiegnie do do punktu C zatem będzie przed Achillesem. Zanim Achilles dobiegnie do punktu C, żółw nie będzie stał w miejscu. Więc będzie przed Achillesem itd. Paradoks Zenona z Elei.
Zenon z Elei (ok. 490 - 430 p.n.e.)
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz